Question

如圖，正四棱錐P-ABCD底面的四個頂點A、B、C、D在球O的同一個大圓上，點P在球面上，若VP-ABCD=

16

3

，則球O的表面積為

 

．

Answer 1

分析：從題目可以看出：PO⊥平面ABCD是半徑，利用體積求出半徑，可求球的表面積．

解答：解：正四棱錐P-ABCD底面的四個頂點A、B、C、D在球O的同一個大圓上，
點P在球面上，則O為球心，PO⊥平面ABCD，
所以設球的半徑為R，VP-ABCD=

16

3

=

1

3

×2R2•R，R=2，
則球O的表面積為：16π，
故答案為：16π．

點評：本題考查球的表面積，球的內接體問題，是基礎題．