Question

如圖，正四棱錐P-ABCD的所有棱長相等，E為PC的中點，則異面直線BE與PA所成角的余弦值是（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  2

  3

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：連接AC，BD交于O，連接OE，可得OE∥PA，且OE=

1

2

PA，故∠OEB（或其補角）即為異面直線BE與PA所成角，由三角形的知識可得．

解答：解：設正四棱錐P-ABCD的所有棱長都為2，
連接AC，BD交于O，連接OE，
可得OE∥PA，且OE=

1

2

PA=1，
故∠OEB（或其補角）即為異面直線BE與PA所成角，
在△OBE中，OE=1，OB=

2

，BE=

3

，
故可得OE²+OB²=BE²，△OBE為直角三角形，
故cos∠OEB=

OE

BE

=

1

3

=

3

3

故選D

點評：本題考查異面直線所成的角，作出角并能由三角形的知識求解是解決問題的關鍵，屬中檔題