Question

（本小題滿分12分）
已知函數
（1）若
（2）若函數的圖像上有與軸平行的切線，求的取值范圍。
（3）若函數
求的取值范圍。

Answer 1

（1）；(2)由；
（3）。

試題分析： （1）先求解導數，然后利用導數大于零得到單調增區間
（2）
依題意，知方程有實根，結合判別式得到大于等于零，求得范圍。
（3）利用函數在x=1處取得極值，進而分析求解得到參數a的值，再得到另一個極值點進而分析得到最值證明不等式。
（1）……………………2分
(2)
依題意，知方程有實根……………4分
所以……………6分
（3）由函數在處取得極值，知是方程
的一個根，所以，                  ┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
方程的另一個根為
因此，當，當
所以，和上為增函數，在上為減函數，
因此，┄┄┄┄┄┄11分
恒成立，
┄┄┄┄┄12分
點評：解決該試題的關鍵是求解導數，分析導數的正負對于函數單調性的影響，以及導數的幾何意義求解切線方程問題中兩個要素：切點和切線的斜率。