Question

【題目】已知點的坐標分別為，三角形的兩條邊所在直線的斜率之積是.

（I）求點的軌跡方程；

（II）設直線方程為，直線方程為，直線交于，點關于軸對稱，直線與軸相交于點，求面積關于的表達式.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）設點的坐標為，由點 ，求得，利用斜率之積是，化簡可得結果；（Ⅱ）直線的方程為，求得點，則，將與聯立，得，求得的坐標，可得直線的方程，求得點坐標，由兩點間距離公式與三角形面積公式可得結果.

（Ⅰ）設點M的坐標為（x,y），因為點A的坐標是（-2,0），

所以，直線AM的斜率

同理，直線BM的斜率

由已知又

化簡，得點M的軌跡方程

（Ⅱ）直線AM的方程為x=my-2（m≠0），與直線l的方程x=2聯立，可得點，故.

將x=my-2與聯立，消去x，整理得，解得y=0，或.

由題設，可得點.由，

可得直線MQ的方程為，

令y=0，解得，故.

所以.

所以△APD的面積：