Question

已知向量a=（sinx，cos），b=（cosx，sinx-2cosx），0＜x＜

π

2

．
（Ⅰ）若a∥b，求x；
（Ⅱ）設f（x）=a•b，函數f（x）經過怎樣的平移才能使所得的圖象對應的函數成為奇函數？

Answer 1

分析：（1）根據兩個向量平行，應用向量平行的充要條件得到關于變量x的等式，整理等式，根據變量的范圍得到要求的角，本題的關鍵是角的范圍的分析．
（2）寫出根據所給的用向量表示的解析式，用三角函數恒等變形，得到最簡形式，根據題目的平移變化，得到能使他為奇函數的且變化最小的一種結果．

解答：解：（I）若

a

∥

b

，
則sinx（sinx-2cosx）=cosx²
即-sin2x=cos2x
∴tan2x=-1
∵0＜x＜

π

2

，
∴0＜2x＜π，
∴2x=

3π

4

，
x=

3π

8

（II）f（x）=

a

•

b

=2sinxcosx-2cos²x
=sin2x-cos2x-1
=

2

sin（2x-

π

4

）-1
將函數f（x）的圖象向上平移1個單位，再向左平移

π

8

個單位，
即得函數g（x）=

2

sin2x的圖象，而g（x）為奇函數．

點評：本題綜合考查三角函數的變換和性質，這是一個綜合題目，也是高考必考的一種類型的題目，屬于容易題，是一個送分的題．