Question

【題目】以下四個命題正確的個數（ ）
①用反證法證明數學命題時首先應該做出與命題結論相矛盾的假設．否定“自然數a，b，c中恰有一個奇數”時正確的反設為“自然數a，b，c中至少有兩個奇數或都是偶數”；
②在復平面內，表示兩個共軛復數的點關于實軸對稱；
③在回歸直線方程 =﹣0.3x+10中，當變量x每增加一個單位時，變量 平均增加0.3個單位；
④拋物線y=x2過點（ ，2）的切線方程為2x﹣y﹣1=0．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：對命題進行一一判斷：
①用反證法證明數學命題時首先應該做出與命題結論相矛盾的假設．否定“自然數a，b，c中恰有一個奇數”時正確的反設為“自然數a，b，c中至少有兩個奇數或都是偶數”，故①正確；
②在復平面內，表示兩個共軛復數的點關于實軸對稱，故②正確；
③在回歸直線方程 =﹣0.3x+10中，當變量x每增加一個單位時，變量 平均減少0.3個單位，故③錯誤；
④拋物線y=x2過點（ ，2）的切線方程為2x﹣y﹣1=0或4x﹣y﹣4=0．
取拋物線上一點（x0 ， y0），
∵y′=2x，∴拋物線y=x2上一點（x0 ， y0）的切線方程為y﹣ =2x0（x﹣x0），
∵切線過點（ ，2），將點（ ，2）代入切線方程，
∴ ﹣3x0+2=0，
∴x0=1或x0=2，
故拋物線y=x2過點（ ，2）的切線方程為2x﹣y﹣1=0或4x﹣y﹣4=0．
故④錯誤．
綜上，①②正確，
故選：B．
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系即可以解答此題．