Question

【題目】已知點P在拋物線y2=x上，點Q在圓（x+ ）2+（y﹣4）2=1上，則|PQ|的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵點P在拋物線y2=x上，設P（t2，t），

∵圓（x+ ）2+（y﹣4）2=1的圓心C（﹣ ，4），半徑r=1，

∴|PC|2=（t2+ ）2+（t﹣4）2，

=t4+2t2﹣8t+ ，

設f（t）=t4+2t2﹣8t+ ，f′（t）=4t3+4t﹣8，f″（t）=12t2+4＞0恒成立，

∴f′（t）在R上單調遞增，當f′（t）=0，解得：t=1，

∴f（t）在（﹣∞，1）單調遞減，在（1，+∞）單調遞增，

∴當t=1時，取最小值，最小值為 ，

∴丨PC丨的最小值為 ，

則丨PQ丨的最小值為：丨PQ丨min=丨PC丨min﹣r= ﹣1，

∴|PQ|的最小值 ﹣1，

故選A．