Question

【題目】設p:實數x滿足,其中,命題實數滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實數的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：

求出對應的集合：，

（1）為真，則均為真，求交集可得的范圍；

（2）是 的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，因此有集合是集合的真子集．

試題解析：

（1）由得當時，1<,即為真時實數的取值范圍是1<.由|x-3|≤1, 得-1≤x-3≤1, 得2≤x≤4即為真時實數的取值范圍是2≤x≤4,若為真，則真且真，所以實數的取值范圍是.

(2) 由得， 是的充分不必要條件，即 ,且 , 設A=,B=,則,

又A==, B=={x|x>4 or x<2}，

則3a>4且a<2其中所以實數的取值范圍是.