Question

【題目】甲、乙兩人各進(jìn)行3次投籃，甲每次投中目標(biāo)的概率為，乙每次投中目標(biāo)的概率為，假設(shè)兩人投籃是否投中相互之間沒有影響，每次投籃是否投中相互之間也沒有影響。

（1）求甲至少有一次未投中目標(biāo)的概率；

（2）記甲投中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

（3）求甲恰好比乙多投中目標(biāo)2次的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）

【解析】

(1)利用對(duì)立事件公式可得滿足題意的概率值；

(2)首先由超幾何分布概率公式可得滿足題意的概率值，然后求解其分布列和數(shù)學(xué)期望即可；

(3)由題意利用獨(dú)立事件概率公式可得甲恰好比乙多投中目標(biāo)2次的概率.

（1）記“甲連續(xù)投籃3次，至少1次未投中目標(biāo)”為事件，

由題意知兩人投籃是否投中目標(biāo)，相互之間沒有影響，投籃3次，相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，

故，故甲至少有1次未投中目標(biāo)的概率為；

（2）由題意知的可能取值是0，1，2，3，

，

，

，

，

的概率分別如下表：

	0	1	2	3

；

（3）設(shè)甲恰比乙多投中目標(biāo)2次為事件，甲恰投中目標(biāo)2次且乙恰投中目標(biāo)0次為事件，甲恰投中目標(biāo)3次且乙恰投中目標(biāo)1次為事件，則為互斥事件.

∴甲恰好比乙多投中目標(biāo)2次的概率為。