Question

【題目】(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分別是PB,PC的中點.

(Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；

(Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)證明見解析

(Ⅱ) VE-ABC=

【解析】本題主要考查立體幾何中點線面位置關系，并以我們熟悉的四棱錐為載體，盡管側重推理和運算，但所用知識點不多，運算也不麻煩，對于大多考生來說還是一道送分題．

(Ⅰ) 在△PBC中，E，F分別是PB，PC的中點，∴EF∥BC.

又BC∥AD，∴ EF∥AD,

又∵AD平面PAD，EF平面PAD,[來源:]

∴EF∥平面PAD.

(Ⅱ)連接AE，AC，EC，過E作EG∥PA交AB于點G,

則EG⊥平面ABCD,且EG=PA.

在△PAB中，AP=AB，PAB=90°,BP=2，∴AP=AB=,EG=.

∴S△ABC=AB·BC=××2=,

∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=.