【題目】已知拋物線
的焦點為
.
（1）若拋物線
的焦點到準線的距離為4，直線
，求直線
截拋物線
所得的弦長；
（2）過點
的直線交拋物線
于
兩點，過點
作拋物線的切線，兩切線相交于點
，若
分別表示直線
與直線
的斜率，且
，求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，且過點(2，4)，圓
，過圓心
的直線l與拋物線和圓分別交于P，Q，M，N，則
的最小值為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在圓
內有一點
,
為圓
上一動點，線段
的垂直平分線與
的連線交于點
．
（Ⅰ）求點的軌跡方程．
（Ⅱ）若動直線
與點的軌跡交于
、
兩點，且以
為直徑的圓恒過坐標原點
.問是否存在一個定圓與動直線總相切.若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中華民族是一個傳統文化豐富多彩的民族，各民族有許多優良的傳統習俗，如過大年吃餃子，元宵節吃湯圓，端午節吃粽子，中秋節吃月餅等等，讓人們感受到濃濃的節目味道，某家庭過大年時包有大小和外觀完全相同的肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子，一家4口人圍坐在桌旁吃年夜飯，當晚該家庭吃餃子時每盤中混放8個餃子，其中肉餡餃子4個，蛋餡餃子和素餡餃子各2個，若在桌上上一盤餃子大家共同吃，記每個人第1次夾起的餃子中肉餡餃子的個數為
，若每個人各上一盤餃子，記4個人中第1次夾起的是肉餡餃子的人數為
，假設每個人都吃餃子，且每人每次都是隨機地從盤中夾起餃子.
（1）求隨機變量
的分布列；
（2）若
的數學期望分別記為
、
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
且
．
（1）求實數
的值；
（2）判斷函數
在區間
上的單調性，并用函數單調性的定義證明；
（3）求實數
的取值范圍，使得關于
的方程
分別為：
①有且僅有一個實數解；②有兩個不同的實數解；③有三個不同的實數解．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
與
分別是邊長為1與2的正三角形， 
，四邊形
為直角梯形，且
， 
，點
為
的重心， 
為
中點， 
平面
， 
為線段
上靠近點
的三等分點.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的余弦值為
，試求異面直線
與
所成角的余弦值.
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