Question

【題目】已知F1，F2是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且|PF1|＜|PF2|，線段PF1的垂直平分線經過點F2，若橢圓的離心率為e1，雙曲線的離心率為e2，則的最小值為（ ）

A.2B.﹣2C.6D.﹣6

Answer 1

【答案】B

【解析】

設，不妨設點在第二象限，橢圓和曲線的焦點在軸上，且它們的長半軸為，實半軸為，半焦距為，運用橢圓和雙曲線的定義，以及垂直平分線的性質，結合離心率和基本不等式，即可求解.

設，不妨設點在第二象限，

橢圓和曲線的焦點在軸上，且它們的長半軸為，實半軸為，半焦距為，

由橢圓和雙曲線的定義可得，

由線段的垂直平分線過點，可得

又由點在第二象限，所以，即，所以，

且， 即，

又由橢圓和雙曲線的離心率，可得，

則

，

當且僅當，即時，上式取得最小值.

故選：B.