Question

【題目】甲將要參加某決賽，賽前，，，四位同學對冠軍得主進行競猜，每人選擇一名選手，已知，選擇甲的概率均為，，選擇甲的概率均為，且四人同時選擇甲的概率為，四人均末選擇甲的概率為．

（1）求，的值；

（2）設四位同學中選擇甲的人數為，求的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】(1) (2) 的分布列見解析；數學期望為2

【解析】

（1） 根據題意，利用相互獨立事件概率計算公式列出關于的方程組，即可求解出答案。

（2） 根據題意先列出隨機變量的所有可能取值，然后根據獨立重復事件的概率計算公式得出各自的概率，列出分布列，最后根據數學期望的計算公式求解出結果。

解：（1）由已知可得解得

（2）可能的取值為0，1，2，3，4，，

，

，

，

．

的分布列如下表：

	0	1	2	3	4

．