【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).
（1）證明：MN∥平面C1DE；
（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）
.
【解析】
（1）利用三角形中位線(xiàn)和
可證得
，證得四邊形
為平行四邊形，進(jìn)而證得
，根據(jù)線(xiàn)面平行判定定理可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)題意求得三棱錐
的體積，再求出
的面積，利用
求得點(diǎn)C到平面
的距離，得到結(jié)果.
（1）連接
，
，
分別為
，
中點(diǎn) 
為
的中位線(xiàn)
且
又
為
中點(diǎn)，且 
且
四邊形為平行四邊形
，又
平面，
平面
平面
（2）在菱形
中，為中點(diǎn)，所以
，
根據(jù)題意有
，
，
因?yàn)槔庵鶠橹崩庵杂?/span>
平面
，
所以
，所以
，
設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為
，
根據(jù)題意有，則有
，
解得
，
所以點(diǎn)C到平面的距離為.
名師點(diǎn)撥卷系列答案
英才計(jì)劃期末調(diào)研系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)
時(shí)，
，現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象.
（1）將函數(shù)
的圖象補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出函數(shù)的遞增區(qū)間；
（2）寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
（3）若函數(shù)
，求函數(shù)
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲將要參加某決賽，賽前
，
，
，
四位同學(xué)對(duì)冠軍得主進(jìn)行競(jìng)猜，每人選擇一名選手，已知，選擇甲的概率均為
，，選擇甲的概率均為
，且四人同時(shí)選擇甲的概率為
，四人均末選擇甲的概率為．
（1）求，
的值；
（2）設(shè)四位同學(xué)中選擇甲的人數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.
（Ⅰ）證明：G是AB的中點(diǎn)；
（Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說(shuō)明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的離心率為
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線(xiàn)
與橢圓相交于
，
兩點(diǎn)，若
，求
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值及此時(shí)直線(xiàn)的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)
是
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時(shí)，
.
（1）求的解析式并畫(huà)出函數(shù)的圖像；
（2）求
的根的個(gè)數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，
，
（I）證明：平面
平面
；
（II）若
，
三棱錐
的體積為
，求該三棱錐的側(cè)面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，
，O是AC的中點(diǎn)，
，
，
．
（1）證明：平面
平面ABC；
（2）若
，
，D是AB的中點(diǎn)，求二面角
的余弦值．
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