Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），過原點的兩條直線分別與曲線交于異于原點的、兩點，且,其中的傾斜角為.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求和的極坐標方程；

（2）求的最大值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）4

【解析】

（1）將曲線的參數方程化為普通方程，然后由代入化簡后得出曲線的極坐標方程，由直線過原點且傾斜角為可直接得出直線的極坐標方程；

（2）由題干條件得出直線、的極坐標方程分別為、，然后將這兩條直線的參數方程分別代入曲線的極坐標方程可得出和，利用誘導公式以及輔助角公式化簡得出關于的三角函數表達式，并利用三角函數的性質求出最大值。

（1）由消去參數得普通方程為，

即，所以極坐標方程為，

即.

的極坐標方程為.

（2）將代入得，

將代入得

因為，所以 .

當時， 的最大值為。