計算
（1）
（2）
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為
米，高為
米，體積為
立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為
元（
為圓周率）.
（1）將表示成的函數
，并求該函數的定義域；
（2）討論函數的單調性，并確定和為何值時該蓄水池的體積最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2011•湖北）（1）已知函數f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），求函數f（x）的最大值；
（2）設a1，b1（k=1，2…，n）均為正數，證明：
①若a1b1+a2b2+…anbn≤b1+b2+…bn，則
…
≤1；
②若b1+b2+…bn=1，則
≤
…
≤b12+b22+…+bn2．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公司承建扇環面形狀的花壇如圖所示，該扇環面花壇是由以點
為圓心的兩個同心圓弧
、弧
以及兩條線段
和
圍成的封閉圖形．花壇設計周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為
米（
），圓心角為
弧度．
（1）求關于的函數關系式；
（2）在對花壇的邊緣進行裝飾時，已知兩條線段的裝飾費用為4元/米，兩條弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為
，當為何值時，取得最大值？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知關于x的一元二次函數
(1)設集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為
和
，
求函數
在區間[
上是增函數的概率；
(2)設點（，）是區域
內的隨機點，求函數
上是增函數的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數
，若在定義域存在實數
，滿足
，則稱為“局部奇函數”．
（1）已知二次函數
，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由；
（2）設
是定義在
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數量
與時間
小時
間的關系為
．如果在前
個小時消除了
的污染物，試求：
（1）
個小時后還剩百分之幾的污染物？
（2）污染物減少
所需要的時間．（參考數據：
）
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再將分數化為指數形式，即
， （2）對數式運算，首先將底統一，本題全為10，再根據對數運算法則進行運算，即
．
的值；
的不等式：
在區間
上有解，求實數
的取值范圍．
.