Question

設關于的一元二次方程.
（1）若，都是從集合中任取的數(shù)字，求方程有實根的概率；
（2）若是從區(qū)間[0,4]中任取的數(shù)字，是從區(qū)間[1，4]中任取的數(shù)字，求方程有實根的概率．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）設事件A=“方程有實根”，記為取到的一種組合，則所有的情況有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）               ……2分
一共16種且每種情況被取到的可能性相同,                                        ……3分
∵關于的一元二次方程有實根,
∴                                                    ……4分
∴事件A包含的基本事件有：
（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），
（4，2），（4，3），（4，4）共10種,                                              ……5分
,
∴方程有實根的概率是.                                                       ……6分
（2）設事件B=“方程有實根”，記為取到的一種組合,
∵是從區(qū)間[0,4]中任取的數(shù)字，是從區(qū)間[1，4]中任取的數(shù)字,
∴點所在區(qū)域是長為4,寬為3的矩形區(qū)域，如圖所示：
                                                      ……9分
又滿足：的點的區(qū)域是如圖所示的陰影部分,
∴,
∴方程有實根的概率是.                                                     ……12分
點評：古典概型要求每個基本事件都是等可能發(fā)生的，而幾何概型包括與長度、面積、體積、角度等有關的幾類問題，要正確區(qū)分，靈活轉化，仔細計算.