Question

【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品展開促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：

甲商場：顧客轉動如圖所示轉盤，當指針指向陰影部分（圖中兩個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為，邊界忽略不計）即為中獎．

乙商場：從裝有4個白球，4個紅球和4個籃球的盒子中一次性摸出3球（這些球初顏色外完全相同），如果摸到的是3個不同顏色的球，即為中獎．

（Ⅰ）試問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？說明理由；

（Ⅱ）記在乙商場購買該商品的顧客摸到籃球的個數為，求的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（I）顧客在乙商場中獎的可能性大些；（Ⅱ）分布列見解析， .

【解析】試題分析：（Ⅰ）設顧客去甲商場轉動圓盤，指針指向陰影部分為事件，利用幾何概型求出顧客去甲商場中獎的概率；設顧客去乙商場一次摸出兩個相同顏色的球為事件，利用等可能事件概率計算公式求出顧客去乙商場中獎的概率，由此能求出顧客在甲商場中獎的可能性大；（Ⅱ）由題意知的取值為，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數學期望.

試題解析：（I）設顧客去甲商場轉動圓盤，指針指向陰影部分為事件，食言的全部結果構成的區域為圓盤，面積為（為圓盤的半徑），陰影區域的面積為

所以

設顧客去乙商場一次摸出3個不同顏色的球為事件，則一切等可能得結果有種；

所以．

因為，所以顧客在乙商場中獎的可能性大些．

（Ⅱ）由題意知， 的取值為0,1,2,3.

則， ，

， ，

所以的分布列為

	0	1	2	3

故的數學期望．