Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，b= ，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣ sinAcosB=0，

即有sinAsinB﹣ sinAcosB=0，

因為sinA≠0，所以sinB﹣ cosB=0，又cosB≠0，

所以tanB= ，又0＜B＜π，所以B= ．

（2）解：∵ ，∵ ，又a=2，

∴ ，∵a＜b，∴ ，

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= ，

∴

【解析】（1）由已知利用誘導公式，兩角和差的余弦公式，求得tanB的值，可得B的值．（2）求得sinB、cosB的值，利用正弦定理求得sinA的值，可得cosA的值，從而求得sinC=sin（A+B）的值，進而求得△ABC的面積 absinC的值．
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．