Question

已知拋物線y²=4x的焦點F的坐標是________，若點P是該拋物線任意一點，點A （6，3 ），則|PA|+|PF|的最小值是________．

Answer 1

（ 1，0 ）    7
分析：先由拋物線的標準方程求得焦點F的坐標，再設點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進而可推斷出當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，答案可得．
解答：拋物線y²=4x的焦點F的坐標是（ 1，0 ）；
設點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|
∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小
當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，為6-（-1）=7
故答案為：（ 1，0 ）；7．
點評：本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用，判斷當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，是解題的關鍵．