Question

【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|m﹣1≤x≤m+1，x∈R，m∈R}

（1）若A∩B=[1，3]，求實數m的值；

（2）若ARB，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)m=1;(2)m＞4或m＜﹣2．

【解析】分析：（1）由題意，求得集合，根據，列出方程即可求解實數的值；

（2）由（1）中，求得，列出方程，即可求解實數的取值范圍．

詳解：（1）∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤3}，

B={x|m﹣1≤x≤m+1，x∈R，m∈R}，A∩B=[1，3]，

∴m﹣1=1，解得m=2，此時B={x|1≤x≤3}，成立，

故m=1．

（2）∵RB={x|x＜m﹣1或x＞m+1}，ARB，

∴m﹣1＞3或m+1＜﹣1，

解得m＞4或m＜﹣2．