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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

(3’+7’+8’)已知以a1為首項的數列{an}滿足:an1=.

(1)當a1=1,c=1,d=3時,求數列{an}的通項公式;

(2)當0<a1<1,c=1,d=3時,試用a1表示數列{an}的前100項的和S100;

(3)當0<a1<(m是正整數),c=,d≥3m時,求證:數列a2-,a3m+2-,a6m+2-,a9m+2-成等比數列當且僅當d=3m.

 

【答案】

(1)

 

(2)

(3)證明見解析。

【解析】

(1)由題意得                           ……3分

(2) 當時,

   ,,,,

,,……6分

                                                ……10分

  (3)當時,

         , ;

,   ;

,

綜上所述,當時,數列,

是公比為的等比數列                                       ……13分

時,,

                        ……15分

由于,

故數列不是等比數列

所以,數列成等比數列

當且僅當                                             ……18分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•惠州模擬)某中學在校就餐的高一年級學生有440名,高二年級學生有460名,高三年級學生有500名;為了解學校食堂的服務質量情況,用分層抽樣的方法從中抽取70名學生進行抽樣調查,把學生對食堂的“服務滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級:1級(很不滿意);2級(不滿意);3級(一般);4級(滿意);5級(很滿意),其統計結果如下表(服務滿意度為x,價格滿意度為y).

人數             y
x
價格滿意度
1 2 3 4 5


滿

1 1 1 2 2 0
2 2 1 3 4 1
3 3 7 8 8 4
4 1 4 6 4 1
5 0 1 2 3 1
(1)求高二年級共抽取學生人數;
(2)求“服務滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數據的方差;
(3)為提高食堂服務質量,現從x<3且2≤y<4的所有學生中隨機抽取兩人征求意見,求至少有一人的“服務滿意度”為1的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

合肥一中為了了解學校食堂的服務質量情況,對在校就餐的1400名學生按5%的比例進行問卷調查,把學生對食堂的“服務滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級:1級(很不滿意);2級(不滿意);3級(一般);4級(滿意);5級(很滿意),其統計結果如下表所示(服務滿意度為x,價格滿意度為y).

人數             y
x
價格滿意度
1 2 3 4 5


滿

1 1 1 2 2 0
2 2 1 3 4 1
3 3 7 8 8 4
4 1 4 6 4 1
5 0 1 2 3 1
(I)作出“價格滿意度”的頻率分布直方圖;

(II)求“服務滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數據的標準差;(
4.4
≈2.1)

(III)為改進食堂服務質量,現從x<3,y<3的五人中抽取兩人征求意見,求至少有一人的“服務滿意度”為1的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

線性相關的兩個變量x、y的對應值如表1所示,其線性回歸方程是y=bx+0.1,當x=6時,y的估計值是
11.5
11.5

表1
x 1 2 3 4 5
y 2 3 7 8 9

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科目:高中數學 來源: 題型:

甲、乙、丙、丁四名射擊選手在選拔賽中所得的平均環數
.
x
及其方差s2如下表所爾,則選送決賽的最住人選是

.
x
7 8 8 7
s2 6.3 6.3 7 8.7

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科目:高中數學 來源: 題型:

甲、乙兩機床加工同一種零件,抽檢得到它們加工后的零件尺寸x(單位:cm)及個數y如下表.
1.01 1.02 1.03 1.04 1.05
零件尺寸x 3 7 8 9 3
零件個數y 7 4 4 4 a
由表中數據得y關于x的線性回歸方程為y=-91+100x(1.01≤x≤1.05),其中合格零件尺寸為1.03±0.01(cm).
(1)是否有99%的把握認為加工零件的質量與甲、乙有關?
(2)從甲、乙加工后尺寸大于1.03cm的零件中各取1個,求恰好取到2個都是不合格零件的概率.

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同步練習冊答案
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