Question

（2012•惠州模擬）某中學在校就餐的高一年級學生有440名，高二年級學生有460名，高三年級學生有500名；為了解學校食堂的服務質量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學生進行抽樣調查，把學生對食堂的“服務滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級：1級（很不滿意）；2級（不滿意）；3級（一般）；4級（滿意）；5級（很滿意），其統計結果如下表（服務滿意度為x，價格滿意度為y）．

人數             y x		價格滿意度
		1	2	3	4	5
服 務 滿 意 度	1	1	1	2	2	0
	2	2	1	3	4	1
	3	3	7	8	8	4
	4	1	4	6	4	1
	5	0	1	2	3	1

（1）求高二年級共抽取學生人數；
（2）求“服務滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數據的方差；
（3）為提高食堂服務質量，現從x＜3且2≤y＜4的所有學生中隨機抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務滿意度”為1的概率．

Answer 1

分析：（1）根據分層抽樣的要求可得，抽取的人數為

460

440+460+500

×70
（2）先求出服務滿意度”為3時的5個數據的平均數，再利用標準差公式計算．
（3）此概型為古典概型，按照古典概型計算方法解決．

解答：解：（1）共有1400名學生，高二級抽取的人數為

460

1400

×70=23（人）…（3分）
（2）“服務滿意度為3”時的5個數據的平均數為

3+7+8+8+4

5

=6，…（4分）
所以方差s2=

(3-6)2+(7-6)2+2(8-6)2+(4-6)2

5

=4.4…（6分）
（3）符合條件的所有學生共7人，其中“服務滿意度為2”的4人記為a，b，c，d
“服務滿意度為1”的3人記為x，y，z．…（8分）
在這7人中抽取2人有如下情況：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（a，z）（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（b，z）（c，d），（c，x），（c，y），（c，z）（d，x），（d，y），（d，z）（x，y），（x，z），（y，z）共21種情況．…（9分）
其中至少有一人的“服務滿意度為1”的情況有15種．…（11分）
所以至少有一人的“服務滿意度”為1的概率為p=

15

21

=

5

7

…（12分）

點評：本題考查了分層抽樣，標準差，古典概型等基礎知識的應用，考查了基本運算．