Question

【題目】為了檢測某種零件的一條生產線的生產過程，從生產線上隨機抽取一批零件，根據其尺寸的數據分成，，，，，，組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區間之外，則認為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均和樣本標準差，計算可得（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.

（1）若一個零件的尺寸是，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；

（2）工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個零件，標上記號，并從這個零件中再抽取個，求再次抽取的個零件中恰有個尺寸小于的概率.

Answer 1

【答案】（1）該零件屬于“不合格”的零件；（2）.

【解析】

（1）先由頻率分布直方圖中的數據，求出樣本平均值，得到，根據題意，即可得出結果；

（2）根據分層抽樣的方法得到第一組抽個，記為；第二組抽個，記為，；第三組抽個，記為，，，用列舉法列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，進而可得出結果.

（1）由頻率分布直方圖可得，該批零件的樣本平均值為：

；

則，，，

所以該零件屬于“不合格”的零件；

（2）按照分層抽樣抽個零件時，第一組抽個，記為；第二組抽個，記為，；第三組抽個，記為，，，

從這個零件中抽取個零件共有種情況，分別為，，，，，，，，，，，，，，.

其中再抽取的個零件中恰有個尺寸小于的有種，分別為，，，，，，，，.

根據古典概型概率公式，可得.