Question

【題目】求直線l：ax－y＋b＝0經(jīng)過(guò)兩直線l1：2x－2y－3＝0和l2：3x－5y＋1＝0交點(diǎn)的充要條件．

Answer 1

【答案】17a＋4b＝11.

【解析】試題分析：聯(lián)立兩條直線方程，可解得直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，將點(diǎn)代入直線方程 ，即可證明充分性，若 可得 將其帶入直線方程，可得直線恒過(guò)定點(diǎn)，即可證明必要性.

試題解析：由得交點(diǎn)P(，)．

若直線l：ax－y＋b＝0經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，

則a×－＋b＝0.∴17a＋4b＝11.

設(shè)a，b滿足17a＋4b＝11，則b＝，

代入方程ax－y＋b＝0，得ax－y＋＝0，

整理，得－a＝0.

∴直線l：ax－y＋b＝0恒過(guò)點(diǎn)，此點(diǎn)即為l1與l2的交點(diǎn)．

綜上，直線l：ax－y＋b＝0經(jīng)過(guò)兩直線l1：2x－2y－3＝0和l2：3x－5y＋1＝0交點(diǎn)的充要條件為17a＋4b＝11.