Question

【題目】（本小題滿分12分）△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a＝3，cos A＝，B＝A＋．

（1）求b的值；

（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1） ． （2）

【解析】

試題分析：（1） 已知兩角及對邊求另一對邊，應該利用正弦定理，在△ABC中，sin A＝ ，sin B＝sin＝cos A＝，由正弦定理可得，b＝

（2）三角形面積公式選用S＝absin C，則需求出sin C，sin C＝sin[π－（A＋B）] ＝sin（A＋B） ＝sin Acos B＋cos Asin B＝×＋×＝．因此△ABC的面積S＝absin C＝×3××＝．

試題解析：（1）在△ABC中，

由題意知，sin A＝

又因為B＝A＋，

所以sin B＝sin＝cos A＝

由正弦定理可得，b＝ 6分

（2）由B＝A＋得cos B＝cos＝－sin A＝－．

由A＋B＋C＝π，得C＝π－（A＋B），

所以sin C＝sin[π－（A＋B）]

＝sin（A＋B）

＝sin Acos B＋cos Asin B

＝×＋×

＝．

因此△ABC的面積S＝absin C＝×3××＝． 12分