Question

【題目】已知兩定點， 和一動點，給出下列結論：

①若，則點的軌跡是橢圓；

②若，則點的軌跡是雙曲線；

③若，則點的軌跡是圓；

④若，則點的軌跡關于原點對稱；

⑤若直線與斜率之積等于，則點的軌跡是橢圓（除長軸兩端點）．

其中正確的是__________（填序號）．

Answer 1

【答案】③④

【解析】對于①，由于，所以點的軌跡是線段，①不正確；

對于②，由于，故點的軌跡是雙曲線的右支，②不正確；

對于③，設，由題意得，

整理得，

∵，

∴，

∴點的軌跡是圓，③正確。

對于④，設，

則。

又點關于原點的對稱點為，

∵，

∴點也在曲線上，

即點的軌跡關于原點對稱。故④正確。

對于⑤，設，則，

由題意得，

整理得。此方程不一定表示橢圓。⑤不正確。

綜上，正確的結論是③④。

答案：③④