Question

（1）求函數f(x)=3x-x3(-

3

≤x≤3)的最值．
（2）計算：lg5(lg8+lg1000)+(lg2

3

)2+lg

1

6

+lg0.06．

Answer 1

分析：（1）求導函數，確定函數的極值，再與端點函數值比較，即可確定函數的最值；
（2）利用對數的運算法則，適當變形化簡，即可求得結論．

解答：解：（1）求導函數可得：f'（x）=3-3x²=3（1-x）（1+x）
令f'（x）=0得：x=1或x=-1
令f'（x）＞0，可得-1＜x＜1；令f'（x）＜0，可得x＜-1或x＞1；
所以x=1或x=-1是函數f（x）在[-

3

，3]上的兩個極值點，且f（1）=2，f（-1）=-2
又f（x）在區間端點的取值為f(-

3

)=0，f(3)=-18
比較以上函數值可得f（x）_max=2，f（x）_min=-18
（2）原式=

lg5(3lg2+3)+3lg22-lg6+lg6-2

=3lg5lg2+3lg5+3lg22-2

=3lg2（lg5+lg2）+3lg5-2=3（lg5+lg2）-2=1

點評：本題考查利用導數知識，解決函數最值問題，解題的關鍵是確定函數的極值，再與端點函數值比較．