Question

【題目】現有4個人參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲．

（1） 求出4個人中恰有2個人去 參加甲游戲的概率；

（2）求這4個人中去參加甲游戲人數大于去參加乙游戲的人數的概率；

（3）用分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記,求隨機變量的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】（1）8:27

(2)1:9

(3) 的分布列是

	0	2	4

【解析】試題分析：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數的概率為設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件，故；（Ⅰ）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P（A2）；（Ⅱ）設“這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3∪A4，利用互斥事件的概率公式可求；（Ⅲ）ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，求出相應的概率，可得ξ的分布列與數學期望．

試題解析：解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件(i＝0,1,2,3,4)，則

（Ⅰ）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率3分

（Ⅱ）設“這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數”為事件B，則，

由于與互斥，故

所以，這4個人去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率為7分

（Ⅲ）ξ的所有可能取值為0,2,4.由于與互斥，與互斥，故

，

。

所以ξ的分布列是

ξ	0	2	4
P

隨機變量ξ的數學期望12分.