Question

已知直二面角α-AB-β，M∈α且N∈β，若∠MAB=30°，∠NAB=45°，則∠MAN的余弦值為（　　）

• A、

  2

  4

• B、

  1+ 2

  2

• C、

  3

  4

• D、

  6

  4

Answer 1

考點：與二面角有關的立體幾何綜合題

專題：解三角形,空間角

分析：作出二面角的平面角，在△AED中，解三角形即可．

解答： 在AM上取點E使AE=2，
作EC⊥AB于C，∠MAB=30°，則EC=1，AC=

3

在β上作CD⊥AN交AN于D，∠NAB=45°，AD=CD=

6

2

，
又∵直二面角α-AB-β，EC⊥AB于C，∴EC⊥α，∴EC⊥CD，
在Rt△ECD中，DE=

10

2

，
在△AED中，cos∠EAD=

AE2+AD2-DE2

2AE•AD

=

6

4

，
即∠MAN的余弦值為

6

4

，
故選D．

點評：本題考查二面角的應用，考查考查空間想象、推理論證能力．結合余弦定理解三角形是關鍵．