Question

【題目】某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績(得分均為整數，滿分100分)進行統計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：

組號	分組	頻數	頻率
第1組	[50，60)	5	0.05
第2組	[60，70)		0.35
第3組	[70，80)	30
第4組	[80，90)	20	0.20
第5組	[90，100]	10	0.10
合計		100	1.00

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率。

Answer 1

【答案】(1) 35，0.30;(2) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接利用頻率和等于1求出b，用樣本容量乘以頻率求a的值；

（Ⅱ）由分層抽樣方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五組的學生數，利用列舉法寫出從中任意抽取2人的所有方法種數，查出2人至少1人來自第四組的事件個數，然后利用古典概型的概率計算公式求解．

試題解析：

（Ⅰ）a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30

（Ⅱ ）因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，

每組分別為，第3組： ×30＝3人，第4組： ×20＝2人，第5組： ×10＝1人，

所以第3、4、5組應分別抽取3人、2人、1人

設第3組的3位同學為A1、A2、A3，第4組的2位同學為B1、B2，第5組的1位同學為C1，則從6位同學中抽2位同學有15種可能，如下：

(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4組被入選的有9種，

所以其中第4組的2位同學至少有1位同學入選的概率為＝