Question

已知a，b∈R，且a+b=1．求證：(a+2)2+(b+2)2≥

25

2

．

Answer 1

分析：把b=1-a代入 (a+2)2 +(b+2)2-

25

2

，進行化簡可得 2(a-

1

2

)2≥0，從而證得不等式成立．

解答：證明：∵a，b∈R，且a+b=1，∴b=1-a，∴(a+2)2 +(b+2)2-

25

2

=a²+b²+4（a+b）-

9

2

 
=2a²-2a+

1

2

=2(a-

1

2

)2≥0，
∴(a+2)2+(b+2)2≥

25

2

 成立．

點評：本題考查用作差比較法證明不等式，變形是解題的關鍵．