Question

已知a，b∈R⁺，且a+b=1，則

1

a

+

2

b

的最小值是（　　）

• A．4

  2

• B．1
• C．2

  2

• D．3+2

  2

Answer 1

分析：由題設條件知

1

a

+

2

b

=（a+b）（

1

a

+

2

b

）=1+

b

a

+

2a

b

+2，由此利用均值不等式可得到

1

a

+

2

b

的最小值．

解答：解：∵a，b∈R⁺，a+b=1，
∴

1

a

+

2

b

=（a+b）（

1

a

+

2

b

）
=1+

b

a

+

2a

b

+2
≥3+2

2

故選D．

點評：本題考查基本不等式的性質和應用，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．