Question

已知a，b∈R⁺，且a+b=

1

3

，則使

1

a

+

4

b

≥c恒成立的c取值范圍是（　　）

A．c＞1

B．c≥0

C．c≤9

D．c≤27

Answer 1

分析：利用均值不等式得到

1

a

+

4

b

的最小值，又由

1

a

+

4

b

≥c恒成立，則c小于等于求出的最小值即可．

解答：解：由于a，b∈R⁺，且a+b=

1

3

，
則

1

a

+

4

b

=

3a+3b

a

+

4(3a+3b)

b

=15+

3b

a

+

12a

b

≥15+2

3b a • 12a b

=27
當且僅當

3b

a

=

12a

b

即a=

1

9

，b=

2

9

時，等號成立
又由

1

a

+

4

b

≥c恒成立，則c≤27
故答案為 D

點評：本題考查基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵．