【題目】如圖，在正方體
中，點
在線段
上移動，有下列判斷：①平面
平面
；②平面
平面；③三棱錐
的體積不變；④
平面．其中，正確的是______．（把所有正確的判斷的序號都填上）
【答案】①②③
【解析】
①在正方體中可證平面
平面
，又點
在線段
上移動,所以平面平面,所以①正確;
②先證
平面，再根據面面垂直的判定定理可證平面
平面，所以②正確；
③根據
平面,可得三棱錐
的體積不變，所以③正確；
④由平面，而
與
交于
，可得④不正確.
①因為在正方體中有
, ,且
平面,
平面,所以 平面,同理得
平面,
又
,所以平面
平面,
又點在線段上移動,所以平面平面,所以①正確;
②因為
平面
，所以在平面內的射影為
，
因為
，根據三垂線定理可得
，
同理可得
，
因為
，
所以平面，
因為
平面
，所以平面平面，所以②正確；
③由①知平面，所以點到平面的距離為定值,所以三棱錐的體積不變，所以③正確；
④由②知平面，而與交于，所以與平面不垂直，所以④不正確。
故答案為:①②③
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
，
）的周期為
，圖象的一個對稱中心為
將函數
圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將所有圖象向右平移
個單位長度后得到函數
的圖象．
（1）求函數與的解析式；
（2）當
，求實數
與正整數
，使
在
恰有2019個零點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣質量指數AQI是一種反映和評價空氣質量的方法，AQI指數與空氣質量對應如表所示：
AQI | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | 300以上 |
空氣質量 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數變化統計圖：
根據統計圖判斷，下列結論正確的是（ ）
A. 整體上看，這個月的空氣質量越來越差
B. 整體上看，前半月的空氣質量好于后半個月的空氣質量
C. 從AQI數據看，前半月的方差大于后半月的方差
D. 從AQI數據看，前半月的平均值小于后半月的平均值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某地區某種昆蟲產卵數和溫度有關.現收集了一只該品種昆蟲的產卵數
（個）和溫度
（
）的7組觀測數據，其散點圖如所示：
根據散點圖，結合函數知識，可以發現產卵數和溫度可用方程
來擬合，令
，結合樣本數據可知
與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據收集到的數據，計算得到如下值：
|
|
|
|
|
|
27 | 74 |
| 182 |
|
|
表中
，
．
（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數結果精確到
）；
（2）求產卵數關于溫度的回歸方程；若該地區一段時間內的氣溫在
之間（包括
與
），估計該品種一只昆蟲的產卵數的范圍.（參考數據：
，
，
，
，
．）
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．
(1)證明：BE⊥DC；
(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
(3)若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】劉徽《九章算術商功》中將底面為長方形，兩個三角面與底面垂直的四棱錐體叫做陽馬．如圖，是一個陽馬的三視圖，則其外接球的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
底面．
(1)求證：
平面
．試判斷四面體
是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角(只需寫出結論)；若不是，說明理由；
(2)若
，求點A到平面
的距離．
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