【題目】已知函數
討論函數
的單調性；
設
，對任意
的恒成立，求整數
的最大值.
【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）整數
的最大值-2
【解析】
(1)根據的取值范圍，分類討論
的單調性；
(2)先考慮特殊情況：
，然后分析
，借助的單調性以及恒成立對應的最值得到關于的不等式，構建新函數分析新函數的零點與之間的關系，從而求解出的最大整數值.
（1）因為
，所以
，
當
時，
，在
上單調遞增，
當
時，
，在上單調遞增，
當時，令
，解得：
，令
，解得：
，
所以在
上遞增，在
上遞減，
綜上可知：當時，在上單調遞增；當時，在上遞增，在上遞減；
（2）當時，則
，不滿足
恒成立．
若，由（1）可知，函數在上遞增，在遞減．
所以
，
又因為恒成立，所以
恒成立，
令
，所以
，所以
在上遞增，
又因為
，
，
所以存在唯一的
使
，
當
時，
，當
時，
，
所以
，所以
且
，
又因為
，所以
，
所以整數的最大值為
.
小題狂做系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的右焦點為
，過點的直線（不與
軸重合）與橢圓相交于
，
兩點，直線
：
與軸相交于點
，過點作
，垂足為D.
（1）求四邊形
（
為坐標原點）面積的取值范圍；
（2）證明直線
過定點
，并求出點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.
（Ⅰ）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每檢測一件產品需要費用100元，設
表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）若數列{an}是的遞增等差數列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比數列，
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，求數列{bn}的前項的和Tn．
（3）是否存在自然數m，使得
＜Tn＜
對一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；
若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，右頂點為
，且過點
，圓
是以線段
為直徑的圓，經過點且傾斜角為
的直線與圓相切.
（1）求橢圓及圓的方程；
（2）是否存在直線
，使得直線與圓相切，與橢圓交于
兩點，且滿足
？若存在，請求出直線的方程，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，點
在線段
上移動，有下列判斷：①平面
平面
；②平面
平面；③三棱錐
的體積不變；④
平面．其中，正確的是______．（把所有正確的判斷的序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
是它的上頂點，點
各不相同且均在橢圓上.
（1）若
恰為橢圓長軸的兩個端點，求
的面積；
（2）若
，求證：直線
過一定點；
（3）若
，
的外接圓半徑為
，求
的值.
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