Question

已知等比數列{an}的所有項均為正數，首項a1＝1，且a4，3a3，a5成等差數列．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)數列{an＋1－λan}的前n項和為Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求實數λ的值．

 

Answer 1

（1）an＝2n－1.（2）λ＝1

【解析】(1)設數列{an}的公比為q，則由條件得q3，3q2，q4成等差數列，所以6q2＝q3＋q4，q≠0，此方程即q2＋q－6＝0，解得q＝－3(舍去)或q＝2，所以數列{an}的通項公式是an＝2n－1.

(2)an＋1－λan＝2n－λ·2n－1＝(2－λ)·2n－1，顯然λ＝2不合題意，λ≠2時，數列{an＋1－λan}的前n項和為＝(2－λ)·(2n－1)，與已知比較可得λ＝1.