Question

(本小題滿分15分)
如圖已知，橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點。
（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

Answer 1

解：（I），
，       ------  3分
，
                 ------  6分
（II），.
①若垂直于軸，則，
                    ------  8分
②若AB與軸不垂直，設直線的斜率為，
則直線的方程為
由   消去y得：
，方程有兩個不等的實數根。設，.
,         ------  10分



                     -------   12分
 ，
∴                ------  14分
綜合①、②可得：。所以當直線垂直于時，取得最大值；當直線與軸重合時，取得最小值                 ------  15分

略