【題目】設二次函數f(x)＝ax2＋bx.
(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍；
(2)當b＝1時，若對任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求實數a的取值范圍．
【答案】（1）5≤f(－2)≤10；（2）[－2,0).
【解析】
(1)用
和
表示
，再根據不等式的性質求得.
(2)對
進行參變分離，根據 
和
求得.
解 (1)方法一 
∵f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10.
方法二 設f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，
即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b，比較兩邊系數：
∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，
下同方法一．
(2)當x∈[0,1]時，－1≤f(x)≤1，即－1≤ax2＋x≤1，
即當x∈[0,1]時，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0恒成立；
當x＝0時，顯然，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0均成立；
當x∈(0,1]時，若ax2＋x＋1≥0恒成立，則a≥－
－
＝－(＋
)2＋
，
而－(＋)2＋在x∈(0,1]上的最大值為－2，∴a≥－2；
當x∈(0,1]時，ax2＋x－1≤0恒成立，則a≤－＝(－)2－，
而(－)2－在x∈(0,1]上的最小值為0，∴a≤0，
∴－2≤a≤0，而a≠0，因此所求a的取值范圍為[－2,0)．
黃岡創優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗．為了了解教學效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統計分析，畫出頻率分布直方圖（如下圖）．記成績不低于90分者為“成績優秀”．
根據頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為：“成績優秀”與教學方式有關．
甲班（A方式） | 乙班（B方式） | 總計 | |
成績優秀 | |||
成績不優秀 | |||
總計 |
附：K2＝
．
P（K2≥k） | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 |
k | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中,已知直線
的參數方程為
(
為參數),以坐標原點為極點,以
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
，直線與曲線交于
兩點.
(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)已知點
的極坐標為
,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
，點
是直線
：
上的一動點，過點作圓M的切線
、
，切點為
、
．
（Ⅰ）當切線PA的長度為
時，求點的坐標；
（Ⅱ）若
的外接圓為圓
，試問：當運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）求線段
長度的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假設每天從甲地去乙地的旅客人數X是服從正態分布N（800，502）的隨機變量．記一天中從甲地去乙地的旅客人數不超過900的概率為p0 ．
（1）求p0的值；
（參考數據：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．）
（2）某客運公司用A，B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業務，每車每天往返一次，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天要以不小于p0的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應配備A型車、B型車各多少輛？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在奧運知識有獎問答競賽中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關奧運知識的問題，已知甲答對這道題的概率是
，甲、乙兩人都回答錯誤的概率是
，乙、丙兩人都回答正確的概率是
.設每人回答問題正確與否相互獨立的.
(Ⅰ）求乙答對這道題的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答對這道題的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數f（x）的極值．
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