【題目】如圖，二次函數y=ax2-6ax+4a+3的圖像與y軸交于點A，點B是x軸上一點，其坐標為(1，0)，連接AB,tan∠ABO=2.
（1）則點A的坐標為 ， a=;
（2）過點A作AB的垂線與該二次函數的圖像交于另一點C，求點C的坐標;
（3）連接BC，過點A作直線l交線段BC于點P，設點B、點C到l的距離分別為d1、d2 ， 求d1+d2的最大值.
【答案】
（1）（0,2）,
（2）解：設線段AB所在直線解析式為y=kx+b，把B（1，0），A（0，2）代入得：
，解得：k=-2，b=2
所以線段AB所在直線解析式為y=-2x+2
又過點A的直線與AB垂直，故其解析式為 
由（1）得 a= 
，所以：y= x2+ 
x+2
聯立方程組，得
，解得： 
， 
∴點C的坐標為（4，4）
（3）解：如圖，過點A作AM⊥BC于M，過點B作BF⊥AP于F．過點D作DE⊥AP于E，則BF=d1，DE=d2． 過點C作CG⊥x軸，
則：BC= 
S梯形AOGC= 
（AO+CG） OG= ×(2+4)×4=12
SΔABO= AOBO= ×2×1=1
SΔCBG= CGCG= ×3×4 =6
∴SΔABC=S梯形AOGC-SΔABO-SΔCBG=12-1-6=5
∴AM=5
由面積法得到AMBC=APd1+APd2，由此可得d1+d2= 
，
Rt△APM中，AP≥AM，故d1+d2≤ 
，
所以，d1+d2的最大值為5．
【解析】（1）令x=0，則y=4a+3，即OA=4a+3，
∵B（1，0）
∴OB=1
在RtΔABO中，tan∠ABO=2
即 
解得：a= ，4a+3=2，
∴A（0，2）
由二次函數y=ax2-6ax+4a+3的圖像與y軸交于點A，得到OA=4a+3，由B點的坐標，得到OB=1，根據三角函數的關系，求出a的值，得到A點的坐標；（2）把A、B兩點的坐標代入AB所在直線解析式，求出AB所在直線的解析式；由過點A的直線與AB垂直，得到其解析式，求出點C的坐標；（3）根據勾股定理求出BC的值，求出S梯形AOGC=（AO+CG） OG，SΔABO=AOBO，SΔCBG= CGCG的值，得到SΔABC=S梯形AOGC-SΔABO-SΔCBG，得到AM的值，由面積法得到AMBC=APd1+APd2，求出d1+d2的最大值.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在平面直角坐標系中，已知
，其中
滿足
.
（1）填空：
= _____ ，
= _____ ；
（2）如果在第三象限內一點
，請用含
的式子表示⊿
的面積；
（3）若⑵條件下，當
時，在坐標軸上一點
,使得⊿
的面積與⊿的面積相等，請求出點的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．
（2）求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】操作探究：已知在紙面上有一數軸(如圖所示)，
(1)折疊紙面，使表示的點1與－1重合，則－2表示的點與 表示的點重合；
(2)折疊紙面，使－1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：
① 5表示的點與數 表示的點重合；
②
表示的點與數 表示的點重合；
③若數軸上A、B兩點之間距離為9(A在B的左側)，且A、B兩點經折疊后重合，此時點A表示的數是 、點B表示的數是 .
(3)已知在數軸上點A表示的數是a，點A移動4個單位，此時點A表示的數和a是互為相反數，求a的值。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數 
的圖象與 
軸交于 
(1, 0), 
兩點，與 
軸交于點 
，其頂點 
的坐標為(-3, 2).
（1）求這二次函數的關系式;
（2）求 
的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，將該三角形在直角坐標系中放置．
（1）如圖（1），過點A作AD⊥x軸，當B點為（0，1），C點為（3，0）時，求OD的長；
（2）如圖（2），將斜邊頂點A、B分別落在y軸上、x軸上，若A點為（0，1），B點為（4，0），求C點坐標；
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