Question

【題目】二次函數 的圖象與 軸交于 (1, 0), 兩點，與 軸交于點 ，其頂點 的坐標為(-3, 2).

（1）求這二次函數的關系式;
（2）求 的面積.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點D的坐標為（-3，2），

∴設拋物線解析式為頂點式y=a（x+3）2+2（a≠0），

把點A（1，0）代入，得

a（1+3）2+2=0，

解得，a=- ，

則拋物線的解析式為：y=- （x+3）2+2

（2）解：∵二次函數y=- （x+3）2+2的圖象與x軸交于A（1，0）、B兩點，頂點D的坐標為（-3，2），

∴點B的橫坐標是2×（-3）-1=-7，則B（-7，0）．

令x=0，則y= ，

∴C（0， ）．

易求直線BC的解析式為：y= x+ ．

∴當x=-3時，y= ，

∴PD=2- =1.5，

∴△PBC的面積= PDOB= ×1.5×7=5.25

【解析】（1）由二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點D的坐標為（-3，2），得到頂點式，把A點的坐標代入頂點式，求出a的值，得到拋物線的解析式；（2）由二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點和頂點D的坐標，求出點B的坐標，得到點C的坐標，求出直線BC的解析式，求出ΔBCD的面積.