Question

【題目】等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，將該三角形在直角坐標系中放置．

（1）如圖（1），過點A作AD⊥x軸，當B點為（0，1），C點為（3，0）時，求OD的長；

（2）如圖（2），將斜邊頂點A、B分別落在y軸上、x軸上，若A點為（0，1），B點為（4，0），求C點坐標；

Answer 1

【答案】（1）4；（2）（）

【解析】

（1）通過證明△BOC≌△CDA，可得CD＝OB＝1，即可求OD的長；

（2）過點C作CF⊥y軸，CE⊥x軸，通過證明△ACF≌△BCE，可得BE＝AF，CF＝CE，可證四邊形CEOF是正方形，可得CF＝OE＝OF＝CE，即可求點C坐標．

解：（1）∵B點為（0，1），C點為（3，0）

∴OB＝1，OC＝3

∵∠ACB＝90°，

∴∠BCO+∠ACD＝90°，且∠BCO+∠OBC＝90°

∴∠ACD＝∠OBC，且AC＝BC，∠BOC＝∠ADC＝90°，

∴△BOC≌△CDA（AAS）

∴CD＝OB＝1

∴OD＝OC+CD＝4

（2）如圖，過點C作CF⊥y軸，CE⊥x軸，

∵A點為（0，1），B點為（4，0），

∴AO＝1，BO＝4

∵CF⊥y軸，CE⊥x軸，∠AOB＝90°，

∴四邊形CEOF是矩形，

∴∠ECF＝90°，

∴∠FCA+∠ACE＝90°，且∠ACE+∠BCE＝90°，

∴∠FCA＝∠BCE，且AC＝BC，∠CFA＝∠CEB＝90°，

∴△ACF≌△BCE（AAS）

∴BE＝AF，CF＝CE，

∴矩形CEOF是正方形

∴CF＝OE＝OF＝CE，

∴OA+AF＝OB﹣BE

∴2AF＝OB﹣OA

∴AF＝

∴OF＝

∴點C（，）