【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
的左、右焦點分別為
，且點與橢圓C的上頂點構(gòu)成邊長為2的等邊三角形.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l與橢圓C相切于點P，且分別與直線
和直線
相交于點
.試判斷
是否為定值，并說明理由.
【答案】（1）
（2）
為定值
；詳見解析
【解析】
（1）根據(jù)題意可求得a，c的值，從而求得b，進(jìn)而得到橢圓方程；
（2）設(shè)直線l的方程為
，聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，根據(jù)直線與橢圓相切判別式為0得到關(guān)于k，m的關(guān)系式，聯(lián)立直線方程求出點M，N的坐標(biāo)，由兩點的距離公式求出
、
，從而通過化簡作商即可求出定值.
（1）依題意，
，所以
，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）因為直線l分別與直線
和直線
相交，所以直線l一定存在斜率.
設(shè)直線
，由
得
，
由
，得
.①
把代入，得
，
把代入，得
，
所以
，
，②
由①式，得
，③
把③式代入②式，得
，
所以
，即為定值.
提分百分百檢測卷單元期末測試卷系列答案
小學(xué)期末標(biāo)準(zhǔn)試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）求函數(shù)
在區(qū)間[1,2]上的最大值；
（2）設(shè)
在(0,2)內(nèi)恰有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
的底面
與圓錐
的底面
都在平面
上，且過點
，又的直徑
，垂足為
.設(shè)三棱錐的所有棱長都是1，圓錐的底面直徑與母線長也都是1，圓錐的底面直徑與母線長也都是1.求圓錐的頂點
到三棱錐的三個側(cè)面的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f(x)的定義域D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D.有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明；
(3)如果f(4)＝1，f(3x+1)＋f(2x-6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是2020年2月1日到2月20日，某地區(qū)新型冠狀病毒疫情新增數(shù)據(jù)的走勢圖．
（Ⅰ）從這20天中任選1天，求新增確診和新增疑似的人數(shù)都超過100的概率；
（Ⅱ）從新增確診的人數(shù)超過100的日期中任選兩天，用X表示新增確診的人數(shù)超過140的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,函數(shù)g(x)＝2﹣f(﹣x).
(1)判斷函數(shù)g(x)的奇偶性;
(2)若x∈(﹣1，0),
①求f(x)的值域;
②g(x)＜tf(x)恒成立,求實數(shù)t的最大值.
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