學法大視野九年級數學華師大版
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【例1】（1）下列方程屬于一元二次方程的是（ ）
（A）$ax^2 + bx + c=0$ （B）$x^2 + 5=0$ （C）$2x^2+\frac{3}{x^2}=8$ （D）$3x + 8=6x + 2$
（2）將方程$4x(x + 2)=25$化成$ax^2 + bx + c=0$的形式，則$a$，$b$，$c$的值分別為（ ）
（A）4，8，25 （B）4，2，-25 （C）4，8，-25 （D）1，2，25
答案：（1）B
解析：A缺$a\neq0$，C不是整式方程，D是一次方程。
（2）C
解析：$4x^2 + 8x - 25=0$，則$a=4$，$b=8$，$c=-25$。
變式訓練1-1：若關于$x$的方程$(a - 1)x^2 + 4x - 3=0$是一元二次方程，則（ ）
（A）$a＞1$ （B）$a=1$ （C）$a\neq1$ （D）$a\geq0$
答案：C
解析：二次項系數$a - 1\neq0$，則$a\neq1$。
變式訓練1-2：一元二次方程$2x^2 + 1=5x$的二次項系數是2，則一次項系數是（ ）
（A）5 （B）-5 （C）1 （D）-1
答案：B
解析：方程化為$2x^2 - 5x + 1=0$，一次項系數為$-5$。
【例2】已知$x=1$是關于$x$的一元二次方程$(m - 1)x^2 + x + 1=0$的一個根，則$m$的值是______.
答案：-1
解析：代入得$(m - 1)+1 + 1=0$，$m + 1=0$，$m=-1$。
變式訓練2：（2023深圳模擬）若關于$x$的一元二次方程$x^2 + ax + 2b=0$有一個根為1，則$2a + 4b=$（ ）
（A）-2 （B）-3 （C）4 （D）-6
答案：A
解析：代入得$1 + a + 2b=0$，$a + 2b=-1$，$2a + 4b=2(a + 2b)=-2$。
【例3】用10m長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為$6m^2$。設它的一條邊的長為$x$m，則根據題意可列出關于$x$的方程為______.
答案：$x(5 - x)=6$
解析：矩形周長為10，一邊長$x$，另一邊長$5 - x$，面積$x(5 - x)=6$。
變式訓練3：將一個容積為$360cm^3$的長方體包裝盒剪開鋪平，紙樣如圖所示。利用容積公式列出圖中$x(cm)$滿足的一元二次方程為______（不必化簡）.
答案：$15x(10-x)=360$
課后作業
1.若$x^{m + 1}+6x + 1=0$是關于$x$的一元二次方程，則$m$的值為（ ）
（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2
答案：C
解析：$m + 1=2$，$m=1$。
