學法大視野九年級數學華師大版
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例1下列各根式中，與$\sqrt 2$是同類二次根式的是( )
A.$\sqrt {\frac 12}$
B.$\sqrt {0.2}$
C.$\sqrt {20}$
D.$\sqrt {12}$
答案：A
變式訓練1:如果最簡二次根式√(2a+3)和√(a+3b)是同類二次根式,那么a=______,b=______.
答案：0，1解析：因為最簡二次根式$\sqrt{2a + 3}$和$\sqrt{a + 3b}$是同類二次根式，所以它們的被開方數相同，即$2a + 3=a + 3b$，移項可得$a=3b - 3$。由于二次根式有意義，所以$2a + 3\geq0$，$a + 3b\geq0$。當$b = 1$時，$a=3\times1 - 3=0$，此時$\sqrt{2\times0 + 3}=\sqrt{3}$，$\sqrt{0 + 3\times1}=\sqrt{3}$，是同類二次根式，故$a=0$，$b=1$。
例2計算(1)$\sqrt {32}-\sqrt {50}+\sqrt{48}-\sqrt {12} $
(2)$(2\sqrt 2+\sqrt 5)(2\sqrt 2-\sqrt 5)$
(3)$(\sqrt 2-\sqrt 3)^2+(\sqrt 2+\sqrt 3)^2$
答案：解：(1) 原式$=4\sqrt{2}-5\sqrt{2}+4\sqrt{3}-2\sqrt{3}=-\sqrt{2}+2\sqrt{3}$。
(2) 原式$=(2\sqrt{2})^{2}-(\sqrt{5})^{2}=8 - 5 = 3$。
(3) 原式$=(\sqrt{2})^{2}-2×\sqrt{2}×\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}+(\sqrt{2})^{2}+2×\sqrt{2}×$$\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}=2 + 3 + 2 + 3 = 10$。
變式訓練2-1:下列計算正確的是( )
(A)√8-√2=√6 (B)√27÷√3=9 (C)(√5+1)(√5-1)=4 (D)(√3+√7)2=10
答案：C解析：A.√8-√2=2√2-√2=√2≠√6；B.√27÷√3=√9=3≠9；C.(√5+1)(√5-1)=5-1=4，正確；D.(√3+√7)2=3+2√21+7=10+2√21≠10，選C。
變式訓練2-2:計算:
(1)(√27+√18)(√3-√2)=______;
(2)(√48-3√(1/3))÷√3=______.
答案：(1)3
解析：(3√3+3√2)(√3-√2)=3(√3+√2)(√3-√2)=3(3-2)=3。
(2)3
解析：(4√3-√3)÷√3=3√3÷√3=3。
例3如圖，矩形內有兩個相鄰的正方形，其面積分別為8和32，則圖中陰影部分的面積為____
答案：8
變式訓練3:(2024長春期末)如圖,用一根鐵絲做成一個正方形,使它恰好能嵌入一個直徑為10cm的圓中,則這根鐵絲的長度為______cm.(√2≈1.414,結果精確到0.1cm)
答案：28.3
解析：正方形對角線等于圓直徑10cm，設正方形邊長為a，則a√2=10，a=5√2，周長為4a=20√2≈20×1.414≈28.3cm。
1.(2024長沙期末)下列與√5是同類二次根式的是( )
(A)√25 (B)√(1/5) (C)√10 (D)√15
答案：B
解析：√25=5，√(1/5)=√5/5，√10，√15，所以與√5是同類二次根式的是√(1/5)，選B。
2.計算$\sqrt {14}×\sqrt 7-\sqrt 2$的結果是( )
A.7
B.$6\sqrt 2$
C.$7\sqrt 2$
D.$2\sqrt 7$
答案：B
