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2025年云南省標準教輔優(yōu)佳學(xué)案九年級數(shù)學(xué)上冊人教版
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【例題1】下列關(guān)于$x$的方程中是一元二次方程的是(
D
).
A. $(x - 1)(2x + 3)= 2x(x + 1)$
B. $ax^{2}+bx+c= 0$
C. $4x-\frac{15}{x}= 0$
D. $(2x + 3)(4x - 1)= 0$
思路導(dǎo)引 在選項A中,方程化簡后為$x + 3 = 0$；在選項B中,方程的二次項系數(shù)$a$不能確定是否為0；在選項C中,方程的分母中含有未知數(shù),該方程不是整式方程；在選項D中,方程化簡后為$8x^{2}+10x - 3 = 0$.
答案：D.
答案：【解析】：
本題主要考察一元二次方程的定義和識別。
一元二次方程的一般形式為$ax^{2} + bx + c = 0$，其中$a \neq 0$。
我們需要根據(jù)這個定義，去判斷每個選項是否符合一元二次方程的條件。
A選項：
首先展開并化簡方程：
$(x - 1)(2x + 3) = 2x(x + 1)$，
$2x^{2} + x - 3 = 2x^{2} + 2x$，
進一步化簡得到：
$x + 3 = 0$，
這是一個一元一次方程，因為它只含有一個未知數(shù)$x$的一次項，沒有二次項。
所以A選項不是一元二次方程。
B選項：
方程為$ax^{2} + bx + c = 0$，
雖然它看起來像是一元二次方程的一般形式，但題目沒有明確給出$a \neq 0$，
如果$a = 0$，那么方程就退化為一元一次方程。
因此，B選項不一定是一元二次方程。
C選項：
方程為$4x - \frac{15}{x} = 0$，
這是一個分式方程，因為分母中含有未知數(shù)$x$，
所以C選項不是一元二次方程。
D選項：
首先展開并化簡方程：
$(2x + 3)(4x - 1) = 0$，
$8x^{2} + 10x - 3 = 0$，
這是一個一元二次方程，因為它滿足一元二次方程的一般形式，并且二次項系數(shù)不為0。
所以D選項是一元二次方程。
綜上所述，只有D選項是一元二次方程。
【答案】：
D。
【例題2】方程$3(x - 1)^{2}= 2(x + 1)$的一次項系數(shù)是(
C
).
A. 4 B. -4
C. -8 D. 2
思路導(dǎo)引 把原方程去括號、移項、合并同類項,化成一般形式為$3x^{2}-8x + 1 = 0$.
答案：C.
答案：解：將方程$3(x - 1)^{2}= 2(x + 1)$化為一般形式：
$\begin{aligned}3(x^2 - 2x + 1)&=2x + 2\\3x^2 - 6x + 3&=2x + 2\\3x^2 - 6x + 3 - 2x - 2&=0\\3x^2 - 8x + 1&=0\end{aligned}$
一次項系數(shù)是$-8$。
答案：C.
1. 下列方程中,是一元二次方程的是(
B
).
A.$x^{3}-x= 0$
B.$x(x - 3)= 0$
C.$\frac{1}{x^{2}}-x= 1$
D.$x^{2}-y= 4$
答案：【解析】：
本題主要考察一元二次方程的定義。一元二次方程的一般形式為$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a, b, c$是常數(shù)，$a ≠ 0$，且方程中只含有一個未知數(shù)$x$，且$x$的最高次數(shù)為2。
A選項：$x^{3}-x= 0$，此方程中$x$的最高次數(shù)為3，所以不是一元二次方程。
B選項：$x(x - 3)= 0$，展開得$x^2 - 3x = 0$，此方程滿足一元二次方程的定義。
C選項：$\frac{1}{x^{2}}-x= 1$，此方程不是整式方程，因為含有分式項，所以不是一元二次方程。
D選項：$x^{2}-y= 4$，此方程中含有兩個未知數(shù)$x$和$y$，所以不是一元二次方程。
綜上所述，只有B選項是一元二次方程。
【答案】：
B
2. 方程$(m - 2)x^{|m|}-3x - 7 = 0是關(guān)于x$的一元二次方程,則$m$的值(
A
).
A.是 -2
B.是 2
C.是$\pm2$
D.不能確定
答案：【解析】：
首先，我們根據(jù)一元二次方程的定義知道，一元二次方程的一般形式為$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a \neq 0$。
對于給定的方程$(m - 2)x^{|m|}-3x - 7 = 0$，要使其為一元二次方程，需要滿足兩個條件：
1. $|m| = 2$，使得$x$的最高次數(shù)為2。
2. $m - 2 \neq 0$，確保二次項系數(shù)不為0。
對于第一個條件，$|m| = 2$，解得$m = \pm 2$。
然后考慮第二個條件，$m - 2 \neq 0$，當$m = 2$時，$m - 2 = 0$，不滿足條件，所以排除$m = 2$。
當$m = -2$時，$m - 2 = -4 \neq 0$，滿足條件。
綜上，只有$m = -2$滿足兩個條件，使得方程成為一元二次方程。
【答案】：
A. 是 -2。
3. 將方程$2x^{2}-10x= 3$化為一般形式：
$2x^{2}-10x - 3 = 0$
,它的二次項系數(shù)為
2
,一次項系數(shù)為
-10
,常數(shù)項為
-3
.
答案：【解析】：
首先，我們需要將方程$2x^{2}-10x= 3$化為一般形式。
一般形式的一元二次方程為：$ax^{2} + bx + c = 0$。
將原方程移項，得到：$2x^{2}-10x - 3 = 0$。
從上述方程中，我們可以直接讀出：
二次項系數(shù)為2；
一次項系數(shù)為-10；
常數(shù)項為-3。
【答案】：
一般形式為：$2x^{2}-10x - 3 = 0$；
二次項系數(shù)為：2；
一次項系數(shù)為：-10；
常數(shù)項為：-3。
4. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項.
(1) $5x^{2}-1 = 4x$.
(2) $(7x - 1)^{2}= 3$.
答案：【解析】：
本題主要考查一元二次方程的一般形式以及各項系數(shù)的識別。
一元二次方程的一般形式為：$ax^{2} + bx + c = 0$（$a \neq 0$），其中$a$是二次項系數(shù)，$b$是一次項系數(shù)，$c$是常數(shù)項。
對于給定的方程，我們需要通過移項和展開等操作，將其化為一般形式，然后識別出各項系數(shù)。
【答案】：
(1) 解：
原方程為：$5x^{2} - 1 = 4x$，
移項得：$5x^{2} - 4x - 1 = 0$，
所以，二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為-4，常數(shù)項為-1。
(2) 解：
原方程為：$(7x - 1)^{2} = 3$，
展開得：$49x^{2} - 14x + 1 = 3$，
移項得：$49x^{2} - 14x - 2 = 0$，
所以，二次項系數(shù)為49，一次項系數(shù)為-14，常數(shù)項為-2。
