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2025年云南省標準教輔優佳學案九年級數學上冊人教版
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【例題1】下列關于$x$的方程中是一元二次方程的是(
D
).
A. $(x - 1)(2x + 3)= 2x(x + 1)$
B. $ax^{2}+bx+c= 0$
C. $4x-\frac{15}{x}= 0$
D. $(2x + 3)(4x - 1)= 0$
思路導引 在選項A中,方程化簡后為$x + 3 = 0$；在選項B中,方程的二次項系數$a$不能確定是否為0；在選項C中,方程的分母中含有未知數,該方程不是整式方程；在選項D中,方程化簡后為$8x^{2}+10x - 3 = 0$.
答案：D.
A.$(x - 1)(2x + 3)= 2x(x + 1)$
B.$ax^{2}+bx+c= 0$
C.$4x-\frac{15}{x}= 0$
D.$(2x + 3)(4x - 1)= 0$
答案：思路導引 在選項A中,方程化簡后為$x + 3 = 0$；在選項B中,方程的二次項系數$a$不能確定是否為0；在選項C中,方程的分母中含有未知數,該方程不是整式方程；在選項D中,方程化簡后為$8x^{2}+10x - 3 = 0$.
答案：D.
【例題2】方程$3(x - 1)^{2}= 2(x + 1)$的一次項系數是(
C
).
A. 4 B. -4
C. -8 D. 2
思路導引 把原方程去括號、移項、合并同類項,化成一般形式為$3x^{2}-8x + 1 = 0$.
答案：C.
A.4
B.-4
C.-8
D.2
答案：思路導引 把原方程去括號、移項、合并同類項,化成一般形式為$3x^{2}-8x + 1 = 0$.
答案：C.
1. 下列方程中,是一元二次方程的是(
B
).
A.$x^{3}-x= 0$
B.$x(x - 3)= 0$
C.$\frac{1}{x^{2}}-x= 1$
D.$x^{2}-y= 4$
答案：【解析】：
本題主要考察一元二次方程的定義。一元二次方程的一般形式為$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a, b, c$是常數，$a ≠ 0$，且方程中只含有一個未知數$x$，且$x$的最高次數為2。
A選項：$x^{3}-x= 0$，此方程中$x$的最高次數為3，所以不是一元二次方程。
B選項：$x(x - 3)= 0$，展開得$x^2 - 3x = 0$，此方程滿足一元二次方程的定義。
C選項：$\frac{1}{x^{2}}-x= 1$，此方程不是整式方程，因為含有分式項，所以不是一元二次方程。
D選項：$x^{2}-y= 4$，此方程中含有兩個未知數$x$和$y$，所以不是一元二次方程。
綜上所述，只有B選項是一元二次方程。
【答案】：
B
2. 方程$(m - 2)x^{|m|}-3x - 7 = 0是關于x$的一元二次方程,則$m$的值(
A
).
A.是 -2
B.是 2
C.是$\pm2$
D.不能確定
答案：【解析】：
首先，我們根據一元二次方程的定義知道，一元二次方程的一般形式為$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a \neq 0$。
對于給定的方程$(m - 2)x^{|m|}-3x - 7 = 0$，要使其為一元二次方程，需要滿足兩個條件：
1. $|m| = 2$，使得$x$的最高次數為2。
2. $m - 2 \neq 0$，確保二次項系數不為0。
對于第一個條件，$|m| = 2$，解得$m = \pm 2$。
然后考慮第二個條件，$m - 2 \neq 0$，當$m = 2$時，$m - 2 = 0$，不滿足條件，所以排除$m = 2$。
當$m = -2$時，$m - 2 = -4 \neq 0$，滿足條件。
綜上，只有$m = -2$滿足兩個條件，使得方程成為一元二次方程。
【答案】：
A. 是 -2。
3. 將方程$2x^{2}-10x= 3$化為一般形式：
$2x^{2}-10x - 3 = 0$
,它的二次項系數為
2
,一次項系數為
-10
,常數項為
-3
.
答案：【解析】：
首先，我們需要將方程$2x^{2}-10x= 3$化為一般形式。
一般形式的一元二次方程為：$ax^{2} + bx + c = 0$。
將原方程移項，得到：$2x^{2}-10x - 3 = 0$。
從上述方程中，我們可以直接讀出：
二次項系數為2；
一次項系數為-10；
常數項為-3。
【答案】：
一般形式為：$2x^{2}-10x - 3 = 0$；
二次項系數為：2；
一次項系數為：-10；
常數項為：-3。
4. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項.
(1) $5x^{2}-1 = 4x$.
(2) $(7x - 1)^{2}= 3$.
答案：【解析】：
本題主要考查一元二次方程的一般形式以及各項系數的識別。
一元二次方程的一般形式為：$ax^{2} + bx + c = 0$（$a \neq 0$），其中$a$是二次項系數，$b$是一次項系數，$c$是常數項。
對于給定的方程，我們需要通過移項和展開等操作，將其化為一般形式，然后識別出各項系數。
【答案】：
(1) 解：
原方程為：$5x^{2} - 1 = 4x$，
移項得：$5x^{2} - 4x - 1 = 0$，
所以，二次項系數為5，一次項系數為-4，常數項為-1。
(2) 解：
原方程為：$(7x - 1)^{2} = 3$，
展開得：$49x^{2} - 14x + 1 = 3$，
移項得：$49x^{2} - 14x - 2 = 0$，
所以，二次項系數為49，一次項系數為-14，常數項為-2。
