Question

（2013?大興區一模）如圖所示的電路中，電源兩端的電壓不變．閉合開關S，當滑動變阻器的滑片滑到某一位置時，電壓表示數為6V，電阻R₁與滑動變阻器消耗的電功率之和為P₁；當滑動變阻器的滑片滑到另一位置時，電壓表示數為9V，電阻R₁與滑動變阻器消耗的電功率之和為P₂．P₁：P₂=1：1，R₁：R₂=1：3．R_A：R_B=

2：7

．

Answer 1

分析：先畫出兩種情況的等效電路圖，根據P=UI表示出圖1和圖2中電阻R₁與滑動變阻器消耗的電功率之和結合P₁：P₂=1：1求出電流之比，根據歐姆定律表示出電壓表的示數結合電壓表示數和電流關系得出電阻之間的關系，再根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，根據電源的電壓不變建立等式即可得出電阻之間的關系，聯立以上等式即可得出R_A：R_B的大小關系．

解答：解：當滑動變阻器的滑片滑到某一位置時，等效電路圖如圖1所示；
當滑動變阻器的滑片滑到另一位置時，等效電路圖如圖2所示．

∵P=UI，且P₁：P₂=1：1，
∴

P1

P2

=

U1IA

U2IB

=

U1

U2

×

IA

IB

=

6V

9V

×

IA

IB

=

1

1

，
解得：

IA

IB

=

3

2

，
∵I=

U

R

，
∴

U1

U2

=

IA(R1+RA)

IB(R1+RB)

=

IA

IB

×

R1+RA

R1+RB

=

3

2

×

R1+RA

R1+RB

=

6V

9V

，
整理可得：4R_B=5R₁+9R_A------------①
∵電源的電壓不變，
∴

IA

IB

=

R1+R2+RB

R1+R2+RA

=

3

2

，
整理可得：2R_B=R₁+R₂+3R_A-----------②
由①②兩式和R₁：R₂=1：3可得：R_A：R_B=2：7．
故答案為：2：7．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是畫出兩種情況的等效電路圖和利用好電壓關系、功率關系、電源的電壓不變等條件．