Question

（2013?大興區(qū)一模）如圖是一種新型吊運(yùn)設(shè)備的簡化模型示意圖，圖中虛線框里是滑輪組（未畫出），滑輪組繩子的自由端由電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)．工人師傅用該吊運(yùn)設(shè)備勻速打撈落入水中的圓柱形物體A．物體A的底面積為200cm²，高為8m．當(dāng)物體A露出水面2m時(shí)，繩子用豎直向上T₁的力拉物體A，電動(dòng)機(jī)對(duì)滑輪組繩子自由端的拉力F₁為2400N，當(dāng)物體A露出水面4m時(shí)，繩子用豎直向上T₂的力拉物體A，電動(dòng)機(jī)對(duì)滑輪組繩子自由端的拉力為F₂，機(jī)械效率為82%．拉力F₂的功率為600w，已知T_I：T₂=39：41．不計(jì)繩的質(zhì)量，不計(jì)滑輪與軸的摩擦．（g=10N/kg），求：
（1）此滑輪組勻速上升的速度v；
（2）此滑輪組最高的機(jī)械效率．

Answer 1

分析：（1）①已知物體的底面積和高度以及兩種情況下露出水面的高度，利用阿基米德原理可以得到兩種情況下物體受到的浮力；
②物體在水中受到三個(gè)力的作用：重力G、浮力F_浮和滑輪組的拉力T，根據(jù)兩種情況下拉力的比例關(guān)系已知，據(jù)此得到物重G；
③滑輪組對(duì)物體的拉力做的功是有用功，對(duì)物體的拉力做的功及克服動(dòng)滑輪重做的功之和為總功，有用功與總功之比為機(jī)械效率．已知第二次的機(jī)械效率、物重和此時(shí)的浮力，從而得到動(dòng)滑輪的重力；
④不計(jì)繩的質(zhì)量，不計(jì)滑輪與軸的摩擦，作用在繩子自由端的拉力是滑輪組對(duì)物體拉力和動(dòng)滑輪重的n分之一，已知第一次作用在繩子自由端的拉力和動(dòng)滑輪的重力，可以得到作用在動(dòng)滑輪上的繩子的段數(shù)n；已知作用在動(dòng)滑輪上的繩子段數(shù)、物重、此時(shí)的浮力和動(dòng)滑輪重，可以得到此時(shí)作用在繩子自由端的拉力F₂；已知拉力的功率和拉力，利用公式v=

P

F

得到手拉繩子的速度；已知手拉繩子的速度和繩子段數(shù)得到滑輪組上升的速度；
（2）在機(jī)械重一定時(shí)，物重越大，機(jī)械效率越大．當(dāng)物體完全離開水面以后，滑輪組的拉力等于物體的重力，所以此時(shí)機(jī)械效率最大．

解答：已知：S=200cm²=0.02m²  H=8m  h₁=2m  h₂=4m  ρ_水=1.0×10³kg/m³  g=10N/kg 

T1

T2

=

39

41

  η₂=82%  F₁=2400N  P₂=600W
求：（1）v=？（2）η_最大=？
解：
（1）①∵F_浮=ρ_液gV_排
∴兩種情況下物體受到的浮力分別為F_浮1=ρ_水?g?S?（H-h₁）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×（8m-2m）=1200N
F_浮2=ρ_水?g?S?（H-h₂）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×（8m-4m）=800N
②物體在水中勻速上升過程中，G=F_浮+T
∴T₁=G-F_浮1，T₂=G-F_浮2

T1

T2

=

G-F浮1

G-F浮2

=

39

41

代入數(shù)值得

G-1200N

G-800N

=

39

41

解得G=9000N；
③∵η=

W有用

W總

=

W有用

W有用+W額

∴82%=

G-F浮2

G-F浮2+G動(dòng)

代入數(shù)值得82%=

9000N-800N

9000N-800N+G0

解得G_動(dòng)=1800N；
④∵F=

1

n

（G+G₀）
∴作用在動(dòng)滑輪上的繩子是段數(shù)為n=

G-F浮1+G動(dòng)

F1

=

9000N-1200N+1800N

2400N

=4
第二次作用在繩子自由端的拉力為F₂=

1

n

（G-F_浮2+G_動(dòng)）=

1

4

（9000N-800N+1800N）=2500N
∵P=Fv
∴繩子自由端移動(dòng)的速度為v=

P2

F2

=

600W

2500N

=0.24m/s
∴滑輪組勻速上升的速度為v_物=

1

4

v=

1

4

×0.24m/s=0.06m/s；
（2）滑輪組的最大機(jī)械效率為η_最大=

W有用

W有用+W額

=

G

G+G動(dòng)

=

9000N

9000N+1800N

×100%≈83%．
答：（1）此滑輪組勻速上升的速度為0.06m/s；
（2）此滑輪組最高的機(jī)械效率約為83%．

點(diǎn)評(píng)：解決此類力學(xué)綜合題，需要注意以下幾點(diǎn)：①正確的受力分析，確定研究對(duì)象，明確物體受哪幾個(gè)力，方向如何，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用相應(yīng)的公式確定等量關(guān)系；②計(jì)算過程中一定細(xì)心，避免書寫或計(jì)算出錯(cuò)，可以隨時(shí)檢查，不要全部完成后再檢查；③此題中機(jī)械效率隨拉力的增大而增大．