Question

（2013?大興區一模）圖甲所示電路中，電源兩端電壓保持不變．圖乙是通過小燈泡L的電流隨其兩端電壓變化的曲線．只閉合開關S時，電流表的示數為I₁，定值電阻R₁消耗的電功率為P₁；只閉合開關S、S₁時，電流表的示數I₂為0.4A；只閉合開關S、S₂時，電流表的示數為I₃；所有開關都閉合時，小燈泡L正常發光，定值電阻R₁和R₂消耗的總功率為P．已知I₁：I₃=1：3，P₁：P=1：15．求：
（1）定值電阻R₁與R₂的阻值之比；
（2）電流表的示數I₁；
（3）小燈泡L的額定功率P_L．

Answer 1

分析：先畫出四種情況的等效電路圖：
（1）用電壓、電阻R₁與R₂分別表示出I₁與I₃、P₁與P的比值，化簡可知定值電阻R₁與R₂的阻值之比，即關系式①；
（2）用電阻表示出I₁與I₃的比值，即關系式②，然后聯立關系式①②求出R₁：R₂：R_L的值，再求出I₁與I₂的比值，將I₂帶入即可求出電流表的示數I₁；
（3）由圖乙讀出，I₁=0.2A時，小燈泡L兩端的電壓，并求出電源電壓，然后再根據圖乙讀出燈泡正常發光時對于的電流，最后直接根據P=UI求出燈泡的額定功率．

解答：解：只閉合開關S時，等效電路圖如圖1所示；只閉合開關S、S₁時，等效電路圖如圖2所示；只閉合開關S、S₂時，等效電路圖如圖3所示；所有開關都閉合時，等效電路圖如圖4所示；

（1）

I1

I3

=

U1

R1

：

U

R1

=

U1

U

=

1

3

，

P1

P

=

U 2 1

R1

：（

U2

R1

+

U2

R2

）=(

U1

U

)2×

R2

R1+R2

∵

P1

P

=

1

15

，

U1

U

=

1

3

∴

R1

R2

=

2

3

-----①．
（2）因為電源電壓U保持不變，則：

I1

I3

=

U

R1+RL+R2

：

U

R1

=

R1

R1+RL+R2

∵

I1

I3

=

1

3

，
∴

R1

R1+RL+R2

=

1

3

----②．
由①②聯立得：R₁：R₂：R_L=2：3：1 
 

I1

I2

=

U

R1+RL+R2

：

U

R2

=

R2

R1+RL+R2

=

3

2+3+1

=

1

2

，
I₁=

1

2

I₂=

1

2

×0.4A=0.2A．
（3）由圖乙可知，I₁=0.2A時，小燈泡L兩端的電壓U_L=1V，此時燈泡的電阻：R_L=

U1

I1

=

1V

0.2A

=5Ω；
∵R₁：R₂：R_L=2：3：1，
∴R₁=10Ω，R₂=15Ω，
電源電壓U=I₁（R₁+R_L+R₂）=0.2A×（10Ω+5Ω+15Ω）=6V；
因為所有開關都閉合時，小燈泡L正常發光，此時小燈泡L兩端電壓等于電源電壓．
由圖乙可知，小燈泡L兩端的電壓U=6V時，通過小燈泡L的電流I=0.5A，則小燈泡L的額定功率P_L=UI=6V×0.5A=3W．
答：（1）定值電阻R₁與R₂的阻值之比為2：3；
（2）電流表的示數I₁為0.2A；
（3）小燈泡L的額定功率P_L為3W．

點評：本題考查了學生對串、并聯電路的判斷，串聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，難度較大．